Category: Մաթեմատիկա

Համարիչում ստորակետով աջից անջատենք այնքան թվանշան, քանի զրո որ կա հայտարարում։ Ստացված գրառումը կլինի այդ տասնորդական կոտորակի դիրքային գրառումը։

Օրինակ` 674/10=67,4   –87365/100=-873,65   73/100=0,73

Տասնորդական կոտորակների դիրքային գրառման մեջ ստորակետից առաջ գրված թիվը կոչվում է տասնորդական կոտորակի ամբողջ մաս, իսկ ստորակետից հետո գրված թիվը՝ նրա կոտորակային մաս։ Դրական տասնորդական կոտորակի դիրքային գրառման մեջ թվանշանի զբաղեցրած տեղը կոչվում է կարգ:

 Առաջադրանքներ

1. Դիրքային գրառումով գրե՛ք տասնորդական կոտորակը. 

674/10=67,4

7332/100=73,32

5889/1000=5,889

83/100=0,83

7112/1000=7,112

7/100=0,07

513/1000=0,513

78/1000=0,078

2.Տասնորդական կոտորակը գրե՛ք սովորական կոտորակի տեսքով. 

ա) 3,87=387/100 = 3.87/100 

գ) 137,56=13756/100 = 137.56/100

 ե) 1,001=1001/1000 = 1.1/1000

 է) 3,5978= 35978/10000 = 3.5978/10000

 բ) 16,99= 1699/100 = 16.99/100

 դ) 0,003= 3/1000

 զ) 37,1= 371/10 = 37.1/10

 ը) 74,0938= 740938/10000 = 74.938/10000

3. Կատարե՛ք գործողությունները. 

ա) 501760 ։ 448 + 8981 ⋅ 65= 584885 

4. . 10, 11, 25, 39, 45, 100, 200, 205, 397 թվերից առանձնացրե՛ք այն թվերը, որոնք բաժանվում են 5‐ի։
   10, 25, 45, 100, 200, 205.
5. Մարդու քայլի երկարությունը 3/4 մ է։ Որքա՞ն է այն ճանապարհի երկարությունը, որն անցնելու համար նա պիտի անի միլիոն քայլ։
   1000000 x 3/4 = 3000000/4 = 750000
   750000 : 1000 = 750
   Պատ․ 750կմ։ 
6. Ուղղանկյունանիստի կողերի երկարություններն են՝ 2 սմ, 13սմ և 6 սմ։ Գտե՛ք նրա ծավալը։

V = 2 x 1/3 x 6 = 12/3
V = 12/3 = 4
V = 4սմ3

Այն սովորական կոտորակը, որի հայտարարը մեկից տարբեր կարգային միավոր է, կոչվում է տասնորդական կոտորակ։ Տասնորդական կոտորակներ են, օրինակ 25/10 , -46/100, 9/1000

Այն դրական տասնորդական կոտորակը, որի համարիչը 1 է, կոչվում է համակարգային տասնորդական կոտորակ։ Ամենամեծ համակարգային տասնորդական կոտորակը 1/10 –ն է:

Ինչպես որ կարգային միավորների միջոցով գրի են առնվում բնական թվերը, այդպես էլ տասնորդական կոտորակները գրի են առնվում կարգային միավորների և համակարգային տասնորդական կոտորակների միջոցով։ Տեսե՛ք, օրինակ՝

37/100=30+7/100=30/100+7/100=3×10/100+7×1/100=3.1/10+7.1/100

Առաջադրանքներ

1.Տրված կոտորակներից որո՞նք են տասնորդական.

37/100,7/9 ,-12/10, 10/100, -67,98/1000,37/100,5/6,10/5
37/100, -12/10, 10/100, 98/1000, 37/100.

2. Կոտորակի համարիչը գրի առնելով որպես կարգային գումարելիների գումար՝ կոտորակը ներկայացրե՛ք բնական թվով բազմապատկված համակարգային տասնորդական կոտորակների գումարի տեսքով.

18/100= 10+8/100 = 10/100 + 8/100 = 1×10/100 + 8×1/100

98/1000= 90+8/1000 = 90/1000 + 8/1000 = 90×1/1000 + 8×1/1000

678/10=600+78/10 = 600/10 + 78/10 = 600×1/10 + 78×1/10 = 60.1/10 + 7.8/10

81/100= 80+1/100 = 80/100 + 1/100 = 80×1/100 + 1×1/100 

581/1000= 580 + 1/1000 = 580/1000 + 1/1000 = 580×1/1000 + 1×1/1000 = 58/100 + 1/1000

76/100= 70+6/100 = 70/100 + 6/100 = 7/10 + 6/100   

412/1000= 400/1000 + 12/1000 = 400×1/1000 + 12×1/1000

3. Արտահայտությունը գրե՛ք տասնորդական կոտորակի տեսքով.

30+6/10=306/10

100+10+1/100+1/10=11011/100

5×100+4×10+2x1/10=5402/10

2×100+3x1/1000=200003/1000

6x1/10+9x1/100+7x1/1000= 697/1000

4. Առանձնացրե՛ք տասնորդական կոտորակի կոտորակային մասը.

3984/100=39.84/100

7112/10=711.2/10

5922/100=59.22/100

89788/1000=89.788/1000

5200/10=520

5. . Լուծե՛ք հավասարումը.
   a) X+15/3=8
   x = 8 – 15/3
   x = 9/3
   b) X+5/4=9/4
   x = 9/4 – 5/4
   x = 4/4 = 1

c)X- 13/7=14/7
x = 14/7 + 13/7
x = 27/7

d)X- 5/3= 7/3
x = 7/3 + 5/3
x = 12/3

6. Գտե՛ք անհավասարման լուծումը
   a) -5<x<0
   x = -4,-3,-2,-1.
   b) -10<x<-2
   x = -9,-8,-7,-6,-5,-4,-3.

c)0<x<3.1/3
x = 1,2,3.

d)-1<x<2.1/5
x = 0, 1, 2.

1.Լուծե՛ք հավասարումը․ 

2(7x – 4) = 0
14x – 8 = 0
14x = 0 + 8
14x = 8
x = 8 : 14
x = 8/14

12-x +5= 7-18x
-x + 18x = -12 – 5 – 7
17x = -24
x = -24 : 17
x = -24/17 

15 – 3x = 0
 -3x = 0 – 15
-3x = -15
x = -15 : (-3)
x = 5

x +2x + 3 = 7
x + 2x = 7 – 3
3x = 4
x = 4 : 3
x = 4/3

4(x – 2) = x
4x – 8 = x
4x – x = 8
3x = 8
x = 8 : 3
x = 8/3

5(x – 3) = 2x + 1
5x – 15 = 2x + 1
5x – 2x = 15 + 1
3x = 16
x = 16 : 3
x = 16/3

7x – 3 + x = 4x – 9 + 5x
7x + x – 4x – 5x = -9 + 3
-1x = -6
x = -6 : (-1)
x = 6

2. Մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 4-ով և ստացել 52։ Մտապահված թիվը նշանակեք x-ով, կազմեք հավասարում և լուծեք այն։
   4x = 52
   x = 52 : 4
   x = 13
3. Մտապահել են մի թիվ, ավելացրել են 8 և ստացել 33։ Մտապահված թիվը նշանակեք x-ով, կազմեք հավասարում և լուծեք այն։
   x + 8 = 33
   x = 33 – 8
   x= 25
4. Դահուկավազքի մրցումներին մասնակցում էին 53 մարզիկ։ Աղջիկները 17-ով քիչ էին տղաներից։ Քանի՞ աղջիկ և քանի՞ տղա էին մասնակցում մրցումներին։
   տղաներ – x
   աղջիկներ – x – 17
   x + x – 17 = 53
   2x = 53 + 17
   2x = 70
   x = 35
   18 = աղջիկներ
   2-րդ տարբերակի լուծում
   աղջիկներ – x
   տղաներ – x + 17
   x + x + 17 = 53
   2x = 53 – 17
   2x = 36
   x = 36 : 2
   x = 18
   35 = տղաներ
   
5. Երկու շրջանագծերի շառավիղները 3 սմ և 6 սմ են, իսկ նրանց կետերի ամենամեծ հեռավորությունը հավասար է 20 սմ-ի։ Գտե՛ք շրջանագծերի կենտրոնների հեռավորությունը։
   3 + 3 = 6
   6 + 6 = 12
   20 – 3 – 6 = 11
   Պատ․ 11սմ։
6. Երկու մեծ և երեք փոքր կայանատեղերում տեղավորվում է ընդամենը 33 մեքենա, իսկ հինգ փոքր և երկու մեծ կայանատեղերում տեղավորվում է ընդամենը 43 մեքենա։ Քանի՞ մեքենա է տեղավորվում յուրաքանչյուր կայանատեղում։
   43 – 33 = 10
   5 – 3 = 2
   10 : 2 = 5
   5 x 3 = 15
   33 – 15 = 18
   18 : 2 = 9
   Պատ․ փոքր կայանատեղում 5 մեքենա, մեծ կայանատեղում 9 մեքենա:
   

   7.Դասագրքից 971վարժ․ էջ 172
   

1.Հաշվեք

-(-4/7)+(-5/7)= -1/7
1/4+(-2/3)=-4/12

3/7-(-4/7)= -7/7 = -1
-4/7+2/9= -22/63

(-1/2)x(-4/7)=4/14=2/7

(-3/5)x(-2/5)= 6/25

14/5:(-2/5)= -7/1

-8/9:(-2/3)= 4/3

2.Աճման կարգով գրե՛ք հետևյալ ռացիոնալ թվերը.

-2.1/5 , +6.4/7, -6.7/9, 0, +1.2/3, -11.4/5, +8.1/6, -16, +32.6/7
-16,-11.4/5,-6.7/9,-2.1/5 , 0, +1.2/3,  +6.4/7, +8.1/6, +32.6/73.

3. Ուղղանկյունանիստի չափումներն են՝ 5 սմ, 6 սմ, 4 սմ։ Գտե՛ք նրա մակերույթի մակերեսը և ծավալը։
S = 2 x (5 x 6 + 5 x 4 + 6 x 4) = 148սմ2
V = 5 x 6 x 4 = 120սմ3

4.Գտե՛ք խորանարդի մակերևույթի մակերեսը և ծավալը եթե նրա կողմը 9սմ։ 

S = 2 x (9 x 9) = 162սմ2
V = 9 x 9 x 9 = 729սմ3

5. Որոշե՛ք ուղղանկյան մակերեսը, որի չափումներն են՝

ա) a=3.2/7սմ

     b=7.1/3սմ
3.2/7 = 23/7
7.1/3 = 22/3
S = 23/7 x 22/3 = 506/21
S = 506/21սմ2

6.Լուծե՛ք հավասարումը.

 

9⋅(7+2x)−4x=5x−84
63 + 18x – 4x = 5x – 84
18x – 4x – 5x = -84 – 63
9x = -147
x = -147 : 9
x = -147/9

3⋅(2-x)+8⋅(5+x)=40

6 – 3x + 40 + 8x = 40
-3 + 8x = -6 – 40 + 40
5x = 6
x = 6 : 5
x = 6/5

7.Տրված է ABC եռանկյունը։ Նրա AB կողմը 3 սմ-ով մեծ է AC կողմից, իսկ BC կողմը 2 սմ-ով մեծ է AB-ից։ Գտե՛ք ABC եռանկյան կողմերի երկարությունները, եթե նրա պարագիծը 29 սմ է։
AC = x
AB = x + 3
BC = (x + 3) + 2
x + x + 3 + x + 3 + 2 = 29
x + x + x = 29 – 3 – 3 – 2
3x = 21
x = 21 : 3
x = 7

1.Գրքում տպագրված են պատմվածք և վիպակ, որոնք միասին կազմում են 130 էջ:Վիպակի էջերի թիվը 4 անգամ շատ է պատմվածքի էջերի թվից:Քանի՞ էջ են զբաղեցնում պատմվածքը և վիպակը:
պատմվածք – x
վիպակ – 4x
x + 4x = 130
5x = 130
x = 130 : 5
x = 26
4x = 26 x 4
4x = 104
2.Դպրոցի համար գնեցին 243 սեղան և աթոռ:Աթոռ գնեցին 8 անգամ շատ, քան՝ սեղան:Քանի՞ սեղան և քանի՞ աթոռ գնեցին:
x + 8x = 243
9x = 243
x = 243 : 9
x = 27
27 x 8 = 216

3.Լուծիր հավասարումը՝ 

a)8⋅(7+y)−4y=5y−62
56 + 8y – 4y = 5y – 62
8y – 4y – 5y = -56-62
-1y = -118
y = -118 : (-1)
y = 118
b)−15y−36=8y+148
-15y – 8 = 148 + 36
-23y = 184
y = 184 : (-23)
y = -8
c) 13y+y−6y=128
14y – 6y = 128
8y = 128
y = 128 : 8
y = 16
d)2x+8x+21=111
10x + 21 = 111
10x = 111 – 21
10x = 90
x = 90 : 10
x = 9
e)5⋅(4x+6)-2⋅(10+x)=56
20x + 30 – 20 + 2x = 56
20x – 2x = 56 – 30 + 20
18x = 46
x = 46 : 18
x = 46/18
f)3⋅(6-x)+8⋅(1+x)=4
18 – 3x + 8 + 8x = 4
-3x + 8x = 18 – 8 + 4
5x = 14
x = 14 : 5
x = 14/5

4.Բեռնատարի արագությունը 18 կմ/ժ-ով մեծ է ավտոբուսի արագությունից:
Նրանք միաժամանակ իրար ընդառաջ դուրս եկան երկու քաղաքներից, որոնց միջև հեռավորությունը 632 կմ է:Գտիր բեռնատարի և ավտոբուսի արագությունները, եթե հայտնի է, որ նրանք հանդիպեցին շարժումը սկսելուց 4 ժամ հետո:

բեռնատարի արագություն – x + 18
ավտոբուսի արագություն – x
ավտոբուսի անցած ճանապարհ – 4x
բեռնատարի անցած ճանապարհ – 4 x (x + 18) = 4x + 72
4x + 4x + 72 = 632
8x = 632 – 72
8x = 560
x = 560 : 8
x = 70
70 + 18 = 88
Պատ․ ավտոբուսի արագությունը 70կմ/ժ, բեռնատարի արագությունը 88կմ/ժ։

5.Երկու եղբայրներ ունեն հավասար թվով ընկույզներ: Եթե ավագ եղբայրը կրտսերին տա 20 ընկույզ, ապա նրա մոտ կմնա 5 անգամ քիչ ընկույզ, քան՝ կրտսերի մոտ:Քանի՞ ընկույզ կար սկզբում եղբայրներից յուրաքանչյուրի մոտ:
ավագ – x – 20
կրտսեր – x + 20
5 x (x – 20) = x + 20
5x – 100 = x + 20
5x – x = 100 + 20
4x = 120
x = 120 : 4
x = 30 

6.Տոպրակում դրված են մանդարիններ:Եթե երեխաներից յուրաքանչյուրին բաժանենք 5-ական մանդարին, ապա 3մանդարին կպակասի, իսկ եթե բաժանենք 4-ական մանդարին, ապա 16մանդարին կավելանա: Քանի՞ մանդարին կար տոպրակում:
երեխաների քանակը – x
5x – 3
4x + 16
5x – 3 = 4x + 16
5x – 4x = 16 + 3
x = 19
95 – 3 = 92
76 + 16 = 92
Պատ․ 92 մանդարին։

7.Երկու տակառներում կա 544 լ բենզին: Երբ առաջինից վերցրին բենզինի 1/3-ը, իսկ երկրորդից՝ 1/7-ը, ապա երկու տակառներում բենզինի քանակները հավասարվեցին:Սկզբում քանի՞ լ բենզին կար տակառներից յուրաքանչյուրում:
առաջին տակառ – x
երկրորդ տակառ – 544 – x
x – 1/3x = (544 – x) – (544 – x) x 1/7
x – 1/3x = 544 – x – 544 x 1/7 – 1/7x
x – 1/3x + x – 1/7x = 544 – 77.5/7
32/21x = 3264/7
x = 3264/7 : 32/21
x = 306
544 – 306 = 238
Պատ․ առաջին տակառում 306լ բենզին, երկրորդ տակառում 238լ բենզին։

1. Գործարանի երեք արտադրամասերում աշխատում են 900 բանվորներ։ Առաջին արտադրամասում բանվորների քանակը 3 անգամ մեծ է, քան երկրորդում, իսկ երրորդում 150-ով փոքր է, քան առաջինում։ Քանի՞ բանվոր է աշխատում ամեն մի արտադրամասում։
   առաջին – 3x
   երկրորդ – x
   երրորդ – 3x – 150
   3x + x + 3x – 150 = 900
   7x = 900 + 150
   7x = 1050
   x = 1050 : 7
   x = 150
   3x = 150 x 3
   3x = 450
   3x – 150 = 450 – 150
   3x – 150 = 300
2.  Նավակի արագությունը գետի հոսանքի ուղղությամբ հավասար է 12 կմ/ժ-ի, իսկ հակառակ ուղղությամբ՝ 8 կմ/ժ-ի։ Գտե՛ք գետի հոսանքի և նավակի արագությունները։
   12 – x = նավակի արագություն
   x + (12- x) =
   12 – x – x = 8
   -2x = 8 – 12
   -2x = -4
   x = -4 : (-2)
   x = 2
   12 – 2 = 10
3.  Առաջադրանքի համաձայն՝ բանվորների բրիգադը պետք է որոշ քանակությամբ մանրակներ պատրաստեր 12 օրում։ Սակայն բրիգադը, օրական պատրաստելով 60 մանրակ, առաջադրանքը կատարեց 8 օրում։ Օրական քանի՞ մանրակ պիտի պատրաստեր բրիգադը՝ առաջադրանքի համաձայն։
   Բանվորը մի օրում պատրաստում է x մանրակ
   12 օրում կպատրաստի 12x մանրակ
   8 x 60 = 480
   12x = 480
   x = 480 : 12
   x = 40   
4. Ո՞ր բնական թվերն են հետևյալ անհավասարումների լուծում­ներ.
   ա) 2 < x < 5
   x = 3, 4,
   գ) x > 0
   x = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10……,
   ե) x ≤ 4
   x = 4,3,2,1,-1,-2,-3,-4…..,
   բ) 3 < x ≤ 7
   4,5,6,7,
   դ) 0 < x ≤ 5
   x = 1,2,3,4,5
5. . Եռանկյան պարագիծը 84 սմ է։ Գտե՛ք նրա կողմերի երկարությունները, եթե նրանք համեմատական են 7, 9, 12 թվերին։
   7x + 9x + 12x = 84
   28x = 84
   x = 84 : 28
   x = 3 
6. 16 շինարարներ շենքի պատերը կառուցել են 81 օրում։ Քանի՞ շինարար կկառուցի նույնանման շենքի պատերը 36 օրում։
   x շինարարը կկառուցի շենքի պատերը 36 օրում
   x = 81 x 16 : 36
   x = 36 
7.  Տրված է ABC եռանկյունը։ Նրա AB կողմը 3 սմ-ով մեծ է AC կողմից, իսկ BC կողմը 2 սմ-ով մեծ է AB-ից։ Գտե՛ք ABC եռանկյան կողմերի երկարությունները, եթե նրա պարագիծը 29 սմ է։
   AB = x
   AC = x – 3
   BC = x + 2
   x + x – 3 + x + 2 = 29
   3x = 29 + 3 – 2
   3x = 30
   x = 30 : 3
   x = 10
   AC = 10 – 3
   AC = 7
   BC = 10 + 2
   BC = 12

1.Հետևյալ խնդիրները լուծե՛ք հավասարումներ կազմելու միջոցով. 

ա) Տուփի մեջ կոճակներ կային։ Երբ տուփի մեջ դրեցին ևս 30 կոճակ, նրանց քանակը դարձավ 95։ Քանի՞ կոճակ կար տուփի մեջ։ 

x + 30 = 95
x = 95 – 30
x = 65

բ) Ջահի լամպերից 27-ն այրվել էին, և դահլիճը լուսավորվում էր 323 լամպով։ Ընդամենը քանի՞ լամպ կար ջահի վրա։ 

x – 27 = 323
x = 323 + 27
x = 350

2. Լուծե՛ք խնդիրները՝ կազմելով հավասարումներ.

 ա) ABC եռանկյան պարագիծը 57 սմ է, AB կողմի երկարությունը՝ 26 սմ, AC-ինը՝ 10 սմ։ Որքա՞ն է BC կողմի երկարությունը։
x + 26 + 10 = 57
x = 57 – (26 + 10)
x = 21

 բ) Երկու տակառներից առաջինում կար 48 լ ջուր, երկրորդում՝ 30 լ։ Ինչքա՞ն ջուր պիտի վերցվի առաջին տակառից, որպեսզի երկու տակառներում մնա ընդամենը 60 լ ջուր։
(48 + 30) – x = 60
x = (48 + 30) – 60
x = 18

3.Գնացքը A քաղաքից B քաղաքն էր գնում 55 կմ/ժ արագությամբ, իսկ B-ից A՝ 60 կմ/ժ արագությամբ։ A-ից B գնալու և վերադառնալու համար, չհաշված կանգառները, գնացքին անհրաժեշտ եղավ 23 ժ։ Քանի՞ կիլոմետր է A-ից մինչև B։
x : 55 = x/55
x : 60 = x/60
x/55 + x/60 = 23
[55, 60] = 660
12x + 11x/660 = 23
23x = 23 x 660
x = 23 x 660/23
x = 660

4. Ուղղանկյան և քառակուսու պարագծերը հավասար են։ Գտե՛ք քառակուսու կողմը, եթե ուղղանկյան չափումներն են՝ 60 սմ և 20 սմ։
   x x 4 = 4x
   x = ((60 x 2) + (20 x 2)) : 4
   x = 40
5. Գործարանի երեք արտադրամասերում աշխատում են 900 բանվորներ։ Առաջին արտադրամասում բանվորների քանակը 3 անգամ մեծ է, քան երկրորդում, իսկ երրորդում 150-ով փոքր է, քան առաջինում։ Քանի՞ բանվոր է աշխատում ամեն մի արտադրամասում։
   առաջին արտադրամաս – 3x
   երկրորդ արտադրամաս – x
   երրորդ արտադրամաս – 3x – 150
   3x + x + 3x – 150 = 900
   7x = 900 + 150
   7x = 1050
   x = 1050 : 7
   x = 150
   3x = 150 x 3
   3x = 450
   3x – 150 = 450 – 150
   3x – 150 = 300

Առաջադրանքներ

1.Լուծե՛ք հավասարումը.

а)6-x=10
-x = 10 – 6
-x = 4
x = -4
b)2 ⋅ (5-x)+5=25
10 – 2x + 5 = 25
-2x = 25 – 5 – 10
-2x = 10
x = 10 : (-2)
x = -5
c)8x-4-2x=32
8x – 2x = 4 + 32
6x = 36
x = 36 : 6
x = 6
d)5⋅(1+x)=35
5 + 5x = 35
+5x = 35 – 5
+5x = 30
x = 30 : 5
x = 6
e)7x-12-x=17
7x – x = 17 + 12
6x = 29
x = 29 : 6
x = 29/6

2. Կազմե՛ք հավասարում և լուծե՛ք այն.

 ա) x թվին գումարել են 4 և ստացել են 19:
x + 4 = 19
x = 19 – 4
x = 15

 բ) x թվից հանել են 10 և ստացել են 7:
x – 10 = 7
x = 7 + 10
x = 17

գ) 35-ից հանել են x թիվը և ստացել են 5:
35 – x = 5
x = 35 – 5
x = 30

դ) 11-ին գումարել են x թիվը և ստացել են 25:
11 + x = 25
x = 25 – 11
x = 14

ե) x թվի կրկնապատիկին գումարել են 7 և ստացել են 8:
2x + 7 = 8
2x = 8 – 7
2x = 1
x = 1 : 2
x = 1/2

 զ) 15-ից հանել են x թվի եռապատիկը և ստացել են 3:

15 – 3x = 3
3x = 15 – 3
3x = 12
x = 12 : 3
x = 4

3. Գտե՛ք անհավասարման լուծումը.
   ա) 2 < x < 8
   x = 3,4,5,6,7
   գ) 0 < x < 10
   x = 1,2,3,4,5,6,7,8,9
   ե) –7 < x < 12
   x = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11  

 

4.Հաշվե՛ք․

-7/25-11/25=-18/25

-1/72-17/72=-18/72

-8/49+5/7=-27/49

7/10+4/15= 29/30

5.Համեմատե՛ք թվերը․

-1/2 > -4/3

-1/5 < -1/2

-1/6 > -4/11

-9/10 > -14/15

-1/4 > -7/8

-13/24 < -1/36

Այն հավասարությունը, որում տառով նշանակված է մի անհայտ թիվ, կոչվում է մեկ անհայտով հավասարում։
Օրինակ`

 x – 19 = 23: Հավասարումը լուծել նշանակում է գտնել այն թիվը, որը տառի փոխարեն տեղադրելով՝ ստանում ենք հավասարություն։ Այդ թիվը կոչվում է հավասարման լուծում:

Գոյություն ունեն հաշվեկանոններ, որոնք հնարավորություն են տալիս հեշտությամբ գտնել հավասարման լուծումը։ Այդ հաշվեկանոնները հիմնված են հավասարությունների հետևյալ հատկությունների վրա. 

1. Եթե հավասարության երկու մասերին գումարենք կամ նրանցից հանենք նույն թիվը, հավասարությունը չի փոխվի։
2. Եթե հավասարության երկու մասերը բազմապատկենք նույն թվով կամ բաժանենք նույն (0-ի ոչ հավասար) թվին, հավասարությունը չի փոխվի։ 

Բերենք օրինակներ։

 Օրինակ 1։ Լուծենք հետևյալ հավասարումը.

 x – 7 = 3
x=3+7

x=10
Օրինակ 2։ Լուծենք հետևյալ հավասարումը.

 5x + 6 = 0

5x=-6

x=-6/5

 

Առաջադրանքներ.

 

1. Լուծե՛ք հավասարումը.

 ա) x – 832 = 174
x = 832 + 174
x = 1006
գ) 1405 – x = 108
-x = 108 – 1405
-x = -1297 x (-1)
x = 1297
ե) x + 818 = 896
x = 896 – 818
x = 78
բ) x – 303 = 27
x = 27 + 303
x = 330
դ) 84 + x = 124
x = 124 – 84
x = 40
զ) 2003 + x = 4561
x = 4561 – 2003
x = 2558

2. Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x-3/4=5/8
x = 5/8 + 3/4
x = 11/8
բ) x-1/2=5/6
x = 5/6 + 1/2
x = 8/6
գ) 3/10-x=4/5
-x = 4/5 – 3/10
-x = -5/10 x (-1)
x = 5/10
դ) 2/3+x=7/9
x = 7/9 – 2/3
x = 1/2
ե) x-4/9=2/9
x = 2/9 + 4/9
x = 6/9

3.Հավասարման արմա՞տն է արդյոք 3 թիվը:

ա) x – 3 = 0
3 – 3 = 0
գ) x – 5 = 0
3 – 5 = -2
ոչ
ե) 7 – x = 0
7 – 3 = 4
ոչ
բ) 3 – x = 0
3 – 3 = 0
դ) 2 ⋅ x = 6
2 x 3 = 6
զ) x = 6 – x
3 = 6 – 3

4. Ո՞ր հավասարումների արմատն է 1 թիվը.
   ա) 2 ⋅ x = 5
   2 x 1 = 2
   ճիշտ չէ
   գ) x = 1
   1 = 1
   ե) 6 ⋅ x + 8 = 14
   6 x 1 + 8 = 14
   բ) 4 ⋅ x = 0
   4 x 1 = 4
   ճիշտ չէ
   դ) 7 ⋅ x = 7
   7 x 1 = 7
   զ) 8 – x = 7
   8 – 1 = 7
   
   5. Լուծե՛ք հավասարումը.
   ա) 2 ⋅ (x + 3) = 6 – x
   2x + 6 = 6 – x
   2x + x = 6 – 6
   3x = 0
   x = 0
   գ) 7 ⋅ (3 – x) + 4 ⋅ (x + 2) = 8
   21 – 7x + 4x + 8 = 8
   -3x = 8-8-21
   -3x = -21
   x = 7
   ե) 3 ⋅ (4 – x) = 2x + 1
   12 – 3x = 2x + 1
   -5x = 1 – 12
   -5x = -11
   x = 11/5
   դ) 5 ⋅ (x – 9) + 6 ⋅ (2 – x) = 1
   5x – 45 + 12 – 6x = 1
   5x – 6x = 1 – 12 + 45 
   -x = -11 + 45
   -x = 34
   x = -34
   6. Գտե՛ք ուղղանկյունանիստի մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա չափումներն են՝ 3.5/6սմ, 4.1/2սմ, 5 սմ։
   3.5/6 = 23/6
   4.1/2 = 9/2
   S = 2 x (23/6 x 9/2 + 23/6 x 5 + 9/2 x 5) = 2 x 707/12 = 1414/12 = 707/6
   707/6 = 117.5/6
   S = 117.5/6
   

7.Խաղողից ստացված չամիչի զանգվածը կազմում է այդ խաղողի զանգվածի 20 %-ը։ Ինչքա՞ն խաղող պետք է վերցնել 5 կգ չամիչ ստանալու համար։

5 x 100 : 20 = 25
Պատ․ 25կգ խաղող։

903. Շինարարության համար ուղարկվող աղյուսներն ունեն հետևյալ
չափերը՝ 20 սմ, 15 սմ, 6.1/2սմ։ Բեռնատար մեքենայի մեջ տեղավորված աղյուսների ծավալը 7.4/5մ3 է։ Քանի՞ աղյուս է ուղարկվել շինարարություն։
20 x 15 x 6.1/2 = 20 x 15 x 13/2 = 3900/2 = 1950/1
7.4/5 = 39/5
39/5 x 100 = 780սմ
780 x 780 x 780 = 474552000
474552000 : 1950 = 243360
905. Գտե՛ք արտահայտության արժեքը.
ա) |a| + |b|, եթե a = –1, b = 3,
|a| + |b| = |-1| + |3| = 1 + 3 = 4
բ) |a| ⋅ |b|, եթե a = 8, b = –1,
|a| ⋅ |b| = |8| ⋅ |-1|= 8 ⋅ 1 = 8
906. Հաշվե՛ք.
ա) 1.3/11 x (2.1/4 – 3.1/16) =
1.3/11 = 14/11
2.1/4 = 9/4
3.1/16 = 49/16
14/11 x (9/4 – 49/16) = -91/88,
բ) (-2.2/5 – 3.4/5) x (4.1/6)
2.2/5 = 12/5
3.4/5 = 19/5
4.1/6 = 25/6
(-12/5 – 19/5) x (4.1/6) = -155/6
907. Նետում են խաղոսկրը։ Ինչի՞ է հավասար երեքի բազմապատիկ
թիվ բացվելու հավանականությունը։
2/6
909. Եռանկյան կողմերից մեկը 26 սմ է, երկրորդը 3 անգամ փոքր է
երրորդից։ Գտե՛ք եռանկյան կողմերը, եթե նրա պարագիծը 62 սմ է։

62 – 26 = 36
36 : 4 = 9
9 x 3 = 27
Պատ․ երկրորդը կողմը 9սմ, երրորդ կողմը 27սմ։