Առաջադրանքներ
π թիվը իռացիոնալ թիվ է, որը հավասար է յուրաքանչյուր շրջանագծի երկարության հարաբերությանը տրամագծին։ Պի թիվը նշանակել են հունական այբուբենի π տառով, քանի որ այդ տառով են սկսվում հունարենով շրջանագիծ(περιφέρεια) և պարագիծ(περίμετρος) բառերը: Քանի որ այն իռացիոնալ է, այն հնարավոր չի ներկայացնել կոտորակի տեսքով, սակայն հաշվարկներում այն կլորացնում են հարյուրերորդականի ճշտությամբ ` 3,14: Այսօր պի թվի թվանշանների քանակը ստորակետից հետո հասնում է մինչև 105 տրիլիոն թվանշան։ Ըստ ստորակետից հետո π թվի թվանշանները անգիր իմանալու և արտասանելու գինեսի ռեկորդների գրքում գրանցված պաշտոնական համաշխարհային ռեկորդը պատկանում է Ռաջվիր Մինային, ով 2015 թվականի մարտի 21-ին 10 ժամում արտասանել է 70000 թվանշան։
Մարդիկ փորձում են գտնել ավելի շատ π թվի թվանշաններ, քանի որ դա լավ միջոց է համակարգիչների հնարավորությունները ստուգելու և հաշվողական ալգորիթմները բարելավելու համար: Որքան շատ թվանշաններ կարողանան հաշվարկել, այնքան ավելի լավ կհասկանան, թե ինչպես են գործում բարդ հաշվողական համակարգերը և որքան ճշգրիտ են դրանք: Մաթեմատիկոսները հետաքրքրված են պի թվի ուսումնասիրությամբ, քանի որ այն ունի շատ առեղծվածներ։
Պի թիվը կարելի է հանդիպել ֆիզիկայում ՝ ալիքների, տատանումների և շարժման նկարագրության մեջ, հավանականության տեսության և վիճակագրության մեջ՝ պատահական գործընթացների և բաշխումների հետ կապված բանաձևերում, ինչպես նաև կրկնություն, ցիկլեր կամ համաչափություն ներառող տարբեր մաթեմատիկական մոդելներում: Պի թիվը օգտագործում են ճշգրիտ գիտություններում, ինժեներային գործում, գերհամակարգիչների կառուցման մեջ, համաշխարհային վիճակագրության, եղանակի կանխագուշակման և այնպիսի տեղերում, որտեղ պահանջվում է մեծ հաշվարկային հզորություն:
π թվի օրը միջազգային, բայց ոչ պաշտոնական տոն է, որը ստեղծել է Լարի Շոուն 1988 թվականին, ով նկատել էր, որ ամսաթվի ամերիկյան գրագրությամբ (ամիս/օր) մարտի 14-ը` 3/14 և ժամը 1 : 59 : 26 համընկնում են π թվի առաջին ութ թվանշանների հետ` π = 3,1415926…: Այդ օրը մարդիկ սովորաբար ուտում են կարկանդակներ, քանի որ դա կապված է անգլերենում «pi» (պի) և «pie» (կարկանդակ) բառերի նմանության և այն հանգամանքի հետ, որ շատ կարկանդակները կլոր ձև ունեն, ինչպես նաև այդ օրը պի թվի նիշերն անգիր ասելու մրցույթներ են անցկացնում։
Մարտի 14-ին նշվում է մաթեմատիկայի միջազգային օրը, Ալբերտ Էյնշտեյնի ծննդյան օրը, ինչպես նաև այդ օրը մահացել է Սթիվեն Հոկինգը ՝ հայտնի ֆիզիկոս։
Հետաքրքիր փաստեր Պի թվի մասին ՝
Քննարկման հարցեր
Տրամաբանական խնդիրներ՝
Թիվը 25-ով բազմապատկելու համար կարելի է այն բաժանել 4-ի, ապա բազմապատկել 100-ով:
Գրե՛ք ևս երեք օրինակ(փուլերով)։
24 x 25
24 : 4 = 6
6 x 100 = 600
24 x 25 = 600
75 x 25
75 : 4 = 18,75
18,75 x 100 = 1875
75 x 25 = 1875
84 x 25
84 : 4 = 21
21 x 100 = 2100
84 x 25 = 2100
Դասարանում քննարկվող հարցեր
Սովորել. Է.Ղազարյանի դասագրքից էջ 98-ից մինչև էջ114
Կատարել .Գայանե Մխիթարյան՝ մասI -ից էջ10-ից մինչև էջ 17
ՆԱԽՆԱԿԱՆ ՏԵՂԵԿՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ ՆՅՈՒԹԻ ԿԱՌՈՒՑՎԱ5ՔԻ ՄԱՍԻՆ
1. Մոլեկուլներ և նրանց շարժումը
Տարբերակ 1
I. Կարո՞ղ է բուսական յուղի կաթիլը անսահմանափակ տարածվել ջրի
մակերևույթով.
1. կարող է: Նրան ոչինչ չի խանգարում
2. չի կարող: Կաթիլը կտարածվի այնքան ժամանակ, քանի դեռ շերտի
հաստությունը չի հավասարվել յուղի ամենափոքր մասնիկների
չափերին
Պատ․ ՝ 2:
Ընտրեք ճիշտ սահմանումը.
II. փոքրագույն մասնիկները, որոնցից կազմված են տարբեր
նյութերը, կոչվում են
III. նյութի փոքրագույն մասնիկների բաղկացուցիչ
մասերը կոչվում են
1. ատոմներ
2. մոլեկուլներ
Պատ․ ՝ 1 և III, 2 և II:
IV. Ո՞ր նյութերում է (պինդ, հեղուկ թե գազային) տեղի ունենում
դիֆուզիան.
1. դիֆուզիա տեղի է ունենում միայն գազերում
2. դիֆուզիա տեղի է ունենում միայն հեղուկներում
3. դիֆուզիա տեղի է ունենում միայն պինդ մարմիններում
4. դիֆուզիա տեղի է ունենում պինդ մարմիններում, հեղուկներում
գազերում
Պատ․ ՝ 4:
V. Թթու դնելիս թարմ վարունգների վրա տաք աղաջուր են լցնում: Ինչո՞ւ
է վարունգների աղիացումը տաք ջրում ընթանում ավելի արագ
1. աղը արագ է լուծվում
2. վարունգների միջմոլեկուլային հեռավուրությունները մեծանում են, և
պրոցեսը արագ է ընթանում
3. մոլեկուլների շարժման արագությունը մեծանում է, և դիֆուզիան
արագ է կատարվում
Պատ․ ՝ 3:
VI. Նյութի մոլեկուլների միջև.
1. գոյություն ունի փոխադարձ ձգողություն և վանողություն
2. գոյություն չունի ոչ ձգողություն, ոչ վանողություն
3. գոյություն ունի միայն ձգողություն
4. գոյություն ունի միայն վանողություն
Պատ․ ՝ 1:
Տարբերակ 2
I. Նույն նյութի մոլեկուլները.
1. իրարից չեն տարբերվում 2. իրարից տարբերվում են
Պատ․ ՝ 1։
II. Տարբեր նյութերի մոլեկուլները.
1. իրարից չեն տարբերվում 2. տարբերվում եմ միմյանցից
Պատ․ ՝ 2:
III. Ի՞նչ է դիֆուզիան.
1. մի նյութի մոլեկուլների ներթափանցումն է մյուս նյութի մոլեկուլների մեջ
2. նյութերի իրար խառնվելու երևույթն է
3. նյութերի ինքնուրույն (առանց արտաքին ազդեցությունների)
միմյանց խառնվելը
Պատ․ ՝ 1, 3:
IV. Դիֆուզիայի երևույթից նյութի կառուցվածքի վերաբեյալ ի՞նչ կարևոր
եզրակացություն կարելի է անել.
1. բոլոր նյութերի մոլեկուլները անշարժ են
2. բոլոր նյութերի մոլեկուլները անընդհատ շարժվում են
3. բոլոր մարմինները կազմված են փոքրագույն մասնիկներից
Պատ․ ՝ 2:
V. Որոշ պողպատե դետալների ամրությունը մեծացնելու համար նրանց
մակերևութները պատում են քրոմով (այդ պրոցեսը կոչվում է
քրոմապատում): Քրոմապատման համար դետալը տեղավորում են
քրոմի փոշու մեջ և տաքացնում մինչև 1000°C: 10 -15 ժամ հետո քրոմը
թափանցում է պողպատի վերին շերտի մեջ: Ֆիզիկական ի՞նչ երևույթ է
տեղի ունենում.
1. դիֆուզիա
2. տաքանալիս մարմինների ընդարձակման երևույթ
Պատ․ ՝ 1:
VI. Ի՞նչ նպատակով են տաքացնում պողպատե դետալները և քրոմի փոշին.
1. տաքացնելիս պողպատի մոլեկուլների միջև եղած
հեռավորությունները մեծանում են, և քրոմի մասնիկները
ներթափանցում են նրանց մեջ
2. մեծանում են երկու նյութերի մոլեկուլների շարժման
արագությունները, և դիֆուզիան արագ է ընթանում
3. առաջանում է պողպատի և քրոմի համաձուլվածք
Պատ․ ՝ 2:
Տարբերակ 3
I. Մատաղների, հեղուկների և օդի տաքացման դեպքում նրանց ծավալը.
1. չի փոխվում 2. մեծանում է 3. փոքրանում է
Պատ․ ՝ 2:
II. որովհետև նյութերը.
1. կազմված են առանձին մասնիկներից 2. հոծ են, անընդհատ
Պատ․ ՝ 1։
III. նրանց տաքացման դեպքում մասնիկների միջև արանքները.
1. փոքրանում են 2. մեծանում են 3. չեն փոփոխվում
Պատ․ ՝ 2:
IV. Դիֆուզիան կախվա՞ծ է ջերմաստիճանից.
1. ինչքան ջերմաստիճանը բարձր է, այնքան դիֆուզիան արագ է
ընթանում
2. ինչքան ջերմաստիճանը բարձր է, այնքան դիֆուզիան դանդաղ է
ընթանում
3. դիֆուզիան ջերմաստիճանից կախված չէ
Պատ․ ՝ 1։
V. Արդյո՞ք նույն արագությամբ են շարժվում մոլեկուլները տաք ջրում և
սառը ջրում.
1. նույն արագությամբ
2. տաք ջրում արագությունն ավելի փոքր է, քան սառը ջրում
3. տաք ջրում արագությունն ավելի մեծ է,քան սառը ջրում
Պատ․ ՝ 3:
VI. Նյութի մոլեկուլները ձգում են միմյանց: Այդ դեպքում ինչո՞ւ նրանց միջև
կան ազատ տարածություններ, և նրանք կիպ չեն կպչում իրար: Դրա
պատճառը այն է, որ մոլեկուլները.
1. շարժվում են
2. իրար շատ թույլ են ձգում
3. իրար շատ մոտենալու դեպքում միմյանց վանում են
Պատ․ ՝ 3:
Տարբերակ 4
I. Ապակե սրվակի մեջ լցնում են ջուր, իսկ հետո զգուշորեն ավելացնում են սպիրտ (նկ.3,ա): Չափելով սպիրտի մակարդակը ՝ այն խառնում են ջրի հետ: Պարզվում է, որ ստացված խառնուրդի ծավալը փոքր է երկու հեղուկների ծավալների գումարից (նկ.3.բ): Բերված բացատրություններից ո՞րն է ճիշտ.
1. ջուրը և սպիրտը իրենց պահում են պարկում եղած ցորենի պես: Երբ
պարկը թափահարում ենք, ցորենը խտանում է, և նրա ծավալը
փոքրանում է
2. երբ ջրի վրա ավելացնում ենք սպիրտ, սպիրտի սյունը ճնշում է ջրին,
և այն սեղմվում է
3. ջրի մասնիկների միջև կան միջմոլեկուլային տարացքներ, որտեղ էլ
տեղավորվում են սպիրտի մասնիկները
Պատ․ ՝ 3:
Ի՞նչ մասնիկներից է կազմված…..մոլեկուլը.
II թթվածնի 1. երկու ատոմ ջրածնից և մեկ ատոմ թթվածնից
2. մեկ ատոմ թթվածնից և մեկ ատոմ ջրածնից
III. ջրածնի 3. երկու ատոմ թթվածնից
4. երկու ատոմ ջրածնից
IV. ջրի 5. երկու ատոմ թթվածնից և մեկ ատոմ ջրածնից
Պատ․ ՝ 1 և IV, 3 և II, 4 և III։
V. Ո՞ր մարմիններում է դիֆուզիան արագ ընթանում’ պինդ, հեղուկ, թե գազային.
1. բոլոր մարմիններում նույնն է 2. պինդ մարմիններում
3. հեղուկներում 4. գազերում
Պատ․ ՝ 4:
VI. Նու՞յն արագությամբ են շարժվում արդյոք օդի մոլեկուլները ամռան
շոգ և ձմռան ցուրտ օրերին.
1. միատեսակ
2. ամռանը ավելի արագ, քան ձմռանը
3. ձմռանը ավելի արագ, քան ամռանը
Պատ․ ՝ 2:
2. Նյութի երեք վիճակը
Տարբերակ 1
I. (1) Մոլեկուլները ինչպե՞ս են դասավորված պինդ մարմիններում և
ինչպիսի՞ շարժում են կատարում.
1. մոլեկուլները դասավորված են իրենց չափերից փոքր
հեռավորությունների վրա և ազատ տեղափոխվում են իրար
նկատմամբ
2. մոլեկուլները դասավորված են իրարից մեծ հեռավորությունների վրա
(մոլեկուլների չափերի հետ համեմատած) և շարժվում են անկանոն
3. մոլեկուլները դասավորված են կանոնավոր և տատանվում են
հավասարակշռության դիրքի շուրջը
Պատ․ ՝ 3:
II. (2) Բերված հատկություններից որո՞նք են պատկանում հեղուկներին.
1. ունեն որոշակի ծավալ 2. գրավում են անոթի ողջ ծավալը
3. ընդունում են անոթի ձևը 4. քիչ են սեղմվում
5. հեշտությամբ սեղմվում են
Պատ․ ՝ 1, 3:
III. (1) Կփոխվի՞ գազի ծավալը, եթե այն 1լ տարողությամբ անոթից
պոմպով դուրս քաշենք և լցնենք 2լ տարողությամբ անոթի մեջ.
1. կմեծանա երկու անգամ 2. կփոքրանա երկու անգամ
3. չի փոփոխվի
Պատ․ ՝ 1:
IV. (3) Մոլեկուլները դասավորված են շատ մեծ հեռավորությունների վրա
(իրենց չափերի հետ համեմատած), փոխազդեցության ուժը նրանց
միջև թույլ է, շարժումը ՝ քաոսային: Դա ինչպիսի՞ մարմին է.
1.գազ 2. պինդ մարմին
3. հեղուկ 4. այդպիսի մարմին չկա
Պատ․ ՝ 1:
V. (1) Ի՞նչ վիճակում կարող է գտնվել պողպատը’ պինդ, հեղուկ,
գազային.
1. միայն պինդ վիճակում 2.միայն հեղուկ վիճակում
3. միայն գազային վիճակում 4. բոլոր Երեք վիճակներում
Պատ․ ՝ 4:
Տարբերակ 2
I. (2) Մոլեկուլները ինչպե՞ս են դասավորված հեղուկներում և ինչպիսի՞
շարժում են կատարում.
1. մոլեկուլները դասավորված են մոլեկուլի չափերից փոքր
հեռավորության վրա և ազատ տեղափոխվում են մեկը մյուսի
նկատմամբ
2. մոլեկուլները դասավորված են իրարից մեծ հեռավորությունների
վրա (համեմատած մոլեկուլի չափերի հետ) և շարժվում են անկանոն
3. մոլեկուլները դասավորված են կանոնավոր և տատանվում են իրենց
դիրքերի շուրջը
Պատ․ ՝ 1:
II. (2) Բերված հատկություններից որո՞նք են պատկանում գազերին.
1. գրավում են իրենց հատկացված ողջ ծավալը
2. դժվար են սեղմվում 3. ունեն բյուրեղային կառուցվածք
4. հեշտ են սեղմվում 5. չունեն սեփական ձև
Պատ․ ՝ 1, 4, 5:
III. (1) Չափանոթում կա 100սմ3 ծավալով ջուր: Այն լցնում են 200սմ3
տարողություն ունեցող բաժակի մեջ: Կփոխվի՞ ջրի ծավալը.
1. կմեծանա 2. կփոքրանա 3. չի փոխվի
Պատ․ ՝ 3։
IV. (3) Մոլեկուլները կիպ դասավորված են, ուժեղ ձգում են իրար, և
յուրաքանչյուր մոլեկուլ տատանվում է որոշակի դիրքի շուրջ: Ի՞նչ
մարմին է դա.
1. գազ 2. հեղուկ 3.պինդ մարմին 4.այդպիսի մարմին չկա
Պատ․ ՝ 3:
V. (1) Ջուրը ինչպիսի՞ վիճակներում կարող է գտնվել’ պինդ, հեղուկ,
գազային.
1. միայն հեղուկ վիճակում 2. միայն գազային վիճակում
3. միայն պինդ վիճակում 4. բոլոր երեք վիճակներում
Պատ․ ՝ 4:
Տարբերակ 3
I. (2) Ինչպե՞ս են դասավորված գազի մոլեկուլները և ինչպիսի՞ շարժում
են կատարում.
1. մոլեկուլները դասավորված են իրենց չափերից փոքր
հեռավորությունների վրա և ազատ տեղափոխվում են մեկը մյուսի
նկատմամբ
2. մոլեկուլները դասավորված են մոլեկուլի չափերը մի քանի անգամ
գերազանցող հեռավորությունների վրա և շարժվում են անկանոն
3. մոլեկուլները դասավորված են խիստ կանոնավոր և տատանվում են
որոշակի դիրքերի շուրջը
Պատ․ ՝ 2:
II. (2) Բերված հատկություններից որո՞նք են պատկանում պինդ
մարմիններին.
1. դժվար են փոխում ձևը
2. գրավում են իրենց տրամադրված ողջ ծավալը
3. պահպանում են իրենց ձևը
4. հեշտությամբ են փոխում ձևը
5. դժվար են սեղմվում
Պատ․ ՝ 1, 3, 5:
III. (1) Կփոխվի՞ գազի ծավալը, եթե այն պոմպով քաշենք 20լ
տարողությամբ բալոնից և լցնենք 40լ տարողությամբ բալոնի մեջ.
1. կմեծանա 2 անգամ 2. կփոքրանա 2 անգամ 3. չի փոխվի
Պատ․ ՝ 1:
IV. (2) Կա՞ այնպիսի նյութ, որի մոլեկուլները դասավորված են մեծ
հեռավորությունների վրա, ուժեղ ձգում են միմյանց և տատանվում են
որոշակի դիրքերի շուրջը.
1. գազ 2. հեղուկ
3. պինդ մարմին 4. այդպիսի նյութ գոյություն չունի
Պատ․ ՝ 4:
V. (1) Ինչպիսի՞ վիճակում կարող է գտնվել սնդիկը’ պինդ, հեղուկ,
գազային.
1. միայն պինդ վիճակում 2. միայն հեղուկ վիճակում
3. միայն գազային վիճակում 4. բոլոր երեք վիճակներում
Պատ․ ՝ 4:
Տարբերակ 4
I. (3) Ներքևում նշված է մոլեկուլի վարքը հեղուկներում, գազերում և
պինդ մարմիններում: Ի՞նչն է ընդհանուր հեղուկների և գազերի համար.
1. մոլեկուլները դասավորված են փոքր հեռավորությունների վրա
(իրենց չափերի հետ համեմատած) և ազատ շարժվում են մեկը մյուսի
նկատմամբ
2. մոլեկուլները դասավորված են իրարից մեծ հեռավորությունների
վրա (իրենց չափերի հետ համեմետած) և շարժվում են անկանոն
3. մոլեկուլները շարժվում են անկանոն
4. մոլեկուլները դասավորված են խիստ կանոնավոր և տատանվում են
որոշակի դիրքի շուրջը
Պատ․ ՝ 3:
II. (2) Տրված հատկություններից որո՞նք են պատկանում պինդ
մարմիններին.
1. ունեն որոշակի ծավալ
2. գրավում են անոթի ողջ ծավալը
3. ընդունում են անոթի ձևը
4. քիչ են սեղմվում
5. հեշտ են սեղմվում
Պատ․ ՝ 1, 4:
III. (1) Շշում կա 0,5լ ծավալով ջուր: Այն լցնում են 1լ տարողությամբ
անոթի մեջ: Կփոխվի՞ արդյոք ջրի ծավալը.
1. կմեծանա 2. կփոքրանա 3. չի փոփոխվի
Պատ․ ՝ 3:
IV. (3) Մոլեկուլները դասավորված են այնպես, որ նրանց միջև եղած
հեռավորությունները փոքր են մոլեկուլի չափերից: Նրանք ուժեղ ձգում
են միմյանց և տեղափոխվում են մի տեղից մյուսը: Ինչպիսի՞ մարմին է
դա.
1. գազ 2. հեղուկ 3. պինդ մարմին
Պատ․ ՝ 2։
V. (1) Ինչպիսի՞ վիճակում կարող է գտնվել թթվածինը’ պինդ, հեղուկ,
գազային.
1. միայն պինդ վիճակում 2. միայն հեղուկ վիճակում
3. միայն գազային վիճակում 4. բոլոր երեք վիճակներում
Պատ․ ՝ 4:
Lesson 1
Girl genius,university student at 15!/to read the text and translate/page 72
Answer the questions on page 73
1 Would you like to be as talented as Abigail? What are the advantages and disadvantages?
I would want to, because being smart helps you in life. But sometimes it could be not very good, because people around you couldn’t understand you well.
2 Go back to the list of intelligences on page 70. Which are Abigail’s strongest intelligences? Which was she not so good at?
She’s not very good at musical intelligence, but her strongest intelligences are linguistic intelligence, bodily-kinesthetic intelligence.
3 How did she develop the intelligences that she was initially not so good at?
She worked hard to become better at piano.
4 Would it be possible in your country for a young person to go to university at the age of 15?
I don’t think so, but I hope in future there will be a lot of smart young people in my country.
Lesson 2
Girl genius,university student at 15!/to retell page 72
Grammar Revision
277.
12 : 6 = 8 : 4 = 18 : 9
Ըստ եռանկյունների նմանության երրորդ հայտանիշի եռ.ABC = եռ․A1B1C1:
278.
14/7 = 9/A1C1
A1C1 = (9 x 7) : 14
A1C1 = 4,5դմ
279.
∠A = ∠M
∠B = ∠N
∠C = ∠K
280.
Եթե եռ․ABC-ն նման է եռ․A1B1C1-ին, ապա նրանց անկյունները համապատասխանաբար հավասար են ՝
∠BAC = ∠B1A1C1
Քանի որ A1B1 = B1C1, ապա եռանկյունը հավասարասրուն է։
∠B1A1C1 = ∠B1C1A1 = 65°
∠A1B1C1 = 180° – (65° x 2) = 50°
281.
k = BC : B1C1 = 15 : 5
k = 3
282.
12 x 2,5 = 30դմ
8 x 2,5 = 20դմ
15 x 2,5 = 37,5դմ
Տվյալ պատմվածքը մի տղայի մասին էր, ով մտքում տեսնում էր հեքիաթներ և դրանց միջոցով ծաղկացնում կյանքը։ Նրա հեքիաթներում նա միշտ տեսնում էր նուռը, սակայն իրական կյանքում երբեք չէր ունենում։
Նրա պապիկը գնացել էր շուկա և թոշակի փողով առել էր ծխախոտ, պանիր, ներքնաշոր, հաց, օղի էր խմում։ Նա քթի տակ երգ էր երգում, որը տղայի համար և՛ ուրախ, և՛ տխուր երգ էր, և խնդրեց նրան չերգի, քանի որ երգից տղայի լացը գալիս էր, իսկ պապիկը ասում էր նրան, որ եթե նա ուզում է, թող լաց լինի։ Սակայն տղայի լացը գալիս էր ոչ թե երգից, այլ նրանից, որ պապիկը նրա համար ոչինչ չէր առել։ Օղու փողով պապը կարող էր առնել հինգ-վեց հատ մեծ նուռ, և այդքանը բավական կլիներ, որ տղան չտխրեր։
Մի քանի օր նա գնում էր մրգերի խանութ ու նայում նռների կույտին: Պատկերացնում էր, թե ինչպես է կճպում բոլոր նռները և հատիկներից պատրաստում ապարանջան, մանյակ։ Այդ օրը վաճառողը նուռ էր կտրել, և հյութը կաթկթել էր վաճառասեղանին: Կարմիր կաթիլների փայլից տղան չդիմացավ, մատը մոտեցրեց, որ հետո բերանը տանի, սակայն կաթիլները արդեն սառած էին։
Այդ ժամանակ իրենց տուն եկավ նրանց հարևանուհին ՝ Վաթեն, ով տարավ և լողացրեց տղային։ Լողանալուց հետո նա նստած էր վառարանի կողքին, և հանկարծ նա տեսավ յուրահատուկ հեքիաթ, որը երբեք դեռ չէր տեսել։
Հեքիաթում ձմեռ պապիկը կայարան ժամանեց գնացքով, շոյեց տղայի գլուխը և նրան տվեց նռներ։ Սակայն հետո նրա հայրը մոտեցավ և շոյեց նրա գլուխը, ինչի պատճառով նա կտրվեց իր հեքիաթի մասին մտածելուց։ Տղան սպասում էր, որ հայրը գրպանից նրա համար որևէ բան հաներ, սակայն դա տեղի չունեցավ։ Տղան մտածում էր այն մասին, որ ոչ ոք չի ուզում հեքիաթը դարձնել իրականություն, որ ինչ դժվար բան կա գրպանից չորս նուռ հանելու մեջ։
Տղան ասաց հորը, որ ուզում է գնալ կայարան, չնայած որ ուշ ժամ էր, սակայն հայրը չհակաճառեց, ասաց «լավ», և դա տխրեցրեց տղային։ Տղան սպասում էր, որ հայրը բղավի նրա վրա, որպեսզի նա կարողանա ասել, որ հեռանում է, որովհետև նույնիսկ մեկ նուռ չի կարողանում տալ։ Հիշեց նրա մոր անհետացման օրը տեղի ունեցած պատմությունը, որի ժամանակ տղան շաքար էր գցել և գդալով խառնում էր թեյը, նույնիսկ նրանից հետո, որ այն արդեն լուծվել էր։ Չտվեց գդալը հորը, նա էլ ասաց «լավ»։
Հայրն էլ որոշեց դուրս գալ։ Ճանապարհին տղան օգնության էր կանչում իր տեսած հեքիաթների բոլոր կախարդներին, որ հեքիաթը իրականություն դարձնեն, որ ձմեռ պապիկը նրան տա չորս նուռ։ Կայարան գնալիս անցնում էին մրգերի խանութի կողքով, տղան չդիմացավ և հարցրեց հորը, թե նուռը թթվաշ է, հայրն էլ ասաց «այո»։ Տղան միայնակ վերադարձավ տուն, իսկ հայրը մնաց կայարանում, որպեսզի ձյունը մաքրի։ Կայարանապետը խոստացավ, որ կվարձատրի նրան։ Երբ տղան տուն հասավ, նրա պապիկը քնած էր, չէր սպասել Նոր տարուն։ Նա պառկեց քնելու և որոշեց, որ այլևս չի հնարի հեքիաթներ, սակայն մյուս առավոտյան նա բարձի տակ գտավ չորս նուռ։ Պապը վառարանի վրա աղյուս էր տաքացնում, որ դնի դողացող հոր ոտքերի տակ: Տղան հասկացավ, որ նրա հայրը ամբողջ գիշերը ձյուն էր մաքրել, որպեսզի փող ստանա և նրա համար նռներ առնի։ Նա հասկացավ, որ հեքիաթները իրականություն դարձնելը ամենից դժվար բանն է։
Իմ կարծիքով տղան մտափոխվեց ՝ հասկանալով, որ մարդը կարող է ուզել հեքիաթը դարձնել իրականություն, սակայն հեքիաթը իրականություն դարձնելը հեշտ գործ չի։ Տղայի արած վերջին դատողությունը ինձ ստիպեց այդպես մտածել։
21.
ա) 6
բ) 12
զ) 2
է) 3/2
ա)(5 x 3) – 4y = 3
15 – 4y = 3
-4y = 3 – 15
-4y = -12
y = -12 : (-4)
y = 3
(3;3)
բ)
y = 15 : 3
y = 5
7x – (5 x 12) = 3
7x – 60 = 3
7x = 3 + 60
7x = 63
x = 63 : 7
x = 9
(9;5)
գ)
3(y + 1) – 2y = 5
3y + 3 – 2y = 5
y = 5 – 3
y = 2
x = 2 + 1
x = 3
(3;2)
դ)
2x + 7(x – 1) = 7
2x + 7x – 7 = 7
9x = 7 + 7
9x = 14
x = 14 : 9
x = 14/9
y = 14/9 – 1
y = 5/9
(14/9;5/9)
Իշխանությունը համակարգ է, որի մեջ սահմանում են կարգուկանոն, որպեսզի մարդկանց համար ապահովեն կյանքի համար բարենպաստ պայմաններ։ Իշխանությունը ապահովում է մարդկանց անվտանգ կյանք և ազդում մարդկանց վարքագծի վրա, օգնում է զսպել մարդկանց, որպեսզի նրանք չանեն վատ արարքներ։ Այդ ամենը կառավարելու հարցով են զբաղվում ոստիկանությունը, դատարանները։ Որոշ չափով դպրոցներում կա իշխանություն, քանի որ ուսուցիչները և տնօրենը սահմանում են կանոններ, իսկ սովորողները ենթարկվում են դրանց։ Իշխանությունը ունենում է սահմանադրություն, որի միջոցով սահմանափակվում են մարդկանց իրավունքները։ Իշխանությունը ունի դրական կողմեր, քանի որ իշխանության սահմանված օրենքների սահմանափակմամբ մարդիկ չեն կարող անել այն ամենը, ինչ որ իրենք ուզեն, օրինակ ՝ սպանեն իրար, գողություն անեն, սակայն միշտ չէ, որ մարդիկ ենթարկվում են օրենքներին և լսում իշխանությանը։ Այդ պատճառով նրանք ստանում են համապատասխան պատիժ, օրինակ ՝ տուգանք, ազատազրկում։ Յուրաքանչյուր մարդ, ով իշխանության ղեկավար է լինում, ունենում է մեծ պատասխանատվություն, քանի որ իր գործողություններից կախված է հասարակության կյանքը։ Մարդը ՝ որպես ղեկավար, չպիտի իր արտոնությունները չարաշահի, այլ պետք է կատարի իր պարտականությունները, օրինակ ՝ պետության ղեկավարը չպիտի պետության փողը վերցնի և ծախսի իր կարիքների վրա, այլ պետք է կառավարի այդ փողի ծախսը։
